FFT

Um ein Signal mit einer Auflösung von 1Hz anzeigen zu können muss man 1s lang messen.

In der FFT werden die Fourier-Koeffizienten durch Gerade verbunden, es entsteht ein Dreieck mit der Breite 2Hz: . Standardmäßig ist doppelt logarithmisches Skala eingestellt, es ergibt sich dann eine Verzerrung dieses Dreiecks. Durch Klick auf die Achsen kann auf lineare Skalierung umgestellt werden.

Zoomt man in die Simulation hinein und nimmt z.B. einen Ausschnitt von 20ms, so verschlechtert sich die Auflösung der FFT auf 50Hz=1/20ms; das Dreieck hat also eine Breite von 100Hz.

Einstellmöglichkeiten

Anzahl der Abtastwerte für die gesamte ausgewählte Zeitdauer bestimmt den angezeigten Frequenzbereich: z.B: 1000 Datenpunkte in 20ms => 1 Datenpunkt in 20us => Abtastrate 1/20us = 50kHz ==> Anzeigebereich 25kHz

(Die Hälfte deshalb, weil die Eingangswerte rein reell sind und daher die obere Hälfte des Spektrums gleich ist wie die untere Hälfte)

Die Auflösung hängt wie oben gezeigt von der Messdauer ab.

Ein Beispiel:

Ein Signal von 150Hz soll mit einer Auflösung von 0.1Hz genau in einer FFT angezeigt werden. Wie lange muss gemessen werden und welcher Frequenzbereich wird bei einer 1024 Punkte FFT angezeigt?

Lösung:Messdauer 1/0.1Hz = 10s

Abtastrate 10s/1024 => 102.4 Hz; diese ist zu wenig, das Abtasttheorem verlangt min. 300Hz.

Erhöhung der Abtastpunkte auf 4096 => Abtastrate = 4096/10=410Hz ==> Anzeige bis 205Hz